ÄûÃʵ¼º½

Väitöskirjan nimi: Polynomial techniques in electrical impedance tomography

³Õä¾±³Ù³Ù±ð±ô¾±Âáä: Markus Hirvensalo
³Õ²¹²õ³Ù²¹±¹Ã¤¾±³Ù³ÙäÂáä: apulaisprofessori Luca Rondi, Università degli Studi di Pavia, Italia
Kustos: professori Nuutti Hyvönen, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu 

Väitöskirjassa tarkastellaan impedanssitomografiaa (engl. Electrical Impedance Tomography, EIT), joka on kuvantamismenetelmä ja teoreettiselta kuvaukseltaan käänteisongelma. Tutkimuksessa lähestytään ongelmaa siitä näkökulmasta, miten EIT-ongelman idealisoitu teoria vastaa käytännössä käytettäviä numeerisia approksimaatioita, joissa mittausdata, resoluutio ja laskennalliset resurssit ovat väistämättä rajallisia.

Tutkimuksen tavoitteena on selvittää, mitkä EIT:n teoreettiset ominaisuudet säilyvät merkityksellisinä diskretoiduissa malleissa ja mitkä puolestaan vaativat uudelleentulkintaa. Samalla pyritään ymmärtämään, miten käytännön rajoitteet vaikuttavat teoreettisten mallien muotoiluun ja analyysiin.

Aihe sijoittuu käänteisongelmien tutkimuskenttään, jossa yhdistyvät funktionaalianalyysi, osittaisdifferentiaaliyhtälöt ja numeerinen laskenta. Vaikka EIT on laajasti tutkittu menetelmä, idealisoidun teorian ja käytännön laskennallisten mallien välinen suhde on edelleen osittain tuntematon.

Väitöskirjassa tarkastellaan EIT:ssä esiintyvien linearisoitujen operaattoreiden kompaktisuutta, rakennetaan niiden laajennuksia sopiviin Hilbertin avaruuksiin sekä luodaan rekursiivisia menetelmiä, jotka heijastavat käytännön rekonstruktioalgoritmeja. Tutkimus tuottaa uutta tietoa siitä, miten EIT:n matemaattinen teoria ja numeerinen toteutus voidaan sovittaa yhteen. Tulokset auttavat tunnistamaan, mitkä teoreettiset oletukset ovat käytännössä perusteltuja ja miten laskennalliset rajoitteet tulisi huomioida mallinnuksessa.

Avainsanat: Impedanssitomografia, Käänteisongelmat, Polynomimenetelmät

Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 7 päivää ennen väitöstä): .